如图，已知线段和线段.

1. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ .

(1) 用直尺和圆规按下列要求作图.（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）

①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②以线段 $\text{[math]}$ 为对角线，作矩形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的上方.

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求（1）中所作矩形 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

勾股定理; 矩形的判定与性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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综合题容易

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 试用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的中垂线．（不写作法，保留痕迹）

(2) $\text{[math]}$ 的中垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一条对角线．

(1) 作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹．不要求写作法）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，平行四边形ABCD的对角线 AC，BD 交于点 O，AE⊥BC于点 E，点F在BC延长线上，且CF＝BE．

(1) 求证：四边形 AEFD 是矩形；

(2) 连接 AF，若 $\text{[math]}$ ， BE＝1，AD＝3，求AF的长．

综合题普通