观察第一行各题，你发现了什么规律？请根据规律写出第二行的得数。 33×37=1221 22×28=616 44×46=2024 71×79＝5609 84×86= 42×48= 25×25= 19×11=

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1. 观察第一行各题，你发现了什么规律？请根据规律写出第二行的得数。

33×37=1221 22×28=616 44×46=2024 71×79＝5609

84×86= 42×48= 25×25= 19×11=

【考点】

算式的规律;

【答案】

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计算题未知困难

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

计算题常考题困难

21×71=1491 61×81=4941 31×51=1581 81×51=4131

利用你发现的规律，巧算下面各题。

31×41= 71×51= 81×91=

计算题常考题普通

3. 观察下列算式：

9×0+1=1

9×1+2=11

9×2+3=21

9×3+4=31

9×4+5=41

…

你能用式子表示出第n个算式吗？　

计算题常考题普通

1. 先观察每组算式，找出规律，再填出横线上的数。

①5×5=25

4×6=24

②9×9=81

8×10=80

③14×14=196

13×15=195

④25×25=625

24×26=

⑤43×43=1849

×=1848

填空题未知容易

2. 先观察每组中的前三题，再填出横线上的数。

37×3=111 13×7=91

37×6=222 13×14=182

37×9 = 333 13×21=273

37×=555 13×28=

37×21= 13×49=

操作题未知普通

3. 用学过的规律填一填：
68×11= 65×65=

48×21=48×20+，11×50-11=11×，25×4×6=25×。

填空题未知容易

(1) 先计算下面各题，然后找规律。

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(2) 应用规律，计算下题。(写出计算过程)

$\text{[math]}$

计算题未知困难

2. 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题。

(1) 根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体		4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体	20	12

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是。

(2) 一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，求这个多面体的面数。

(3) 已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有 18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体外表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求 $\text{[math]}$ 的值。

(4) 在（3）的情况下，又已知 $\text{[math]}$ 求代数式 $\text{[math]}$ 的值。

(5) 模型应用

有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，利用欧拉公式分别求出正五边形、正六边形个数。

解决问题未知困难

3. 数学课上，李老师让大家比较“9×9+19”与“10×10”的大小，大部分同学根据计算的结果判断出它们相等，爱较真的轩轩陷入沉思，又忽然激动地说：我能通过推理说明两个式子相等，她边说边写（如下图左边方框内），听了轩轩的想法，大家眼前一亮，不禁跃跃欲试，李老师接着出示了“99×99+199”，让大家推算会等于哪个乘法算式，请你填一填，写一写。

(1) 99×99+199=×。

(2) 请在图下面方框中写出推算的过程。

综合题未知困难

1. 1+3＝4＝2² ， 1+3+5＝9＝3² ， 1+3+5+7＝16＝4² ， …1+3+5+…+（2n﹣1）＝2013² ，则n＝。

填空题真题普通

2. 先观察三组等式，再根据规律把等式填写完整。

1×3+1＝2²

2×4+1＝3²

3×5+1＝4²

……

×+1＝2022²

n×（n+2）+1＝²（n为自然数）

填空题真题普通

3. 计算下列各题，能简便的要简算。

①1.25×（30.1﹣24.91÷4.7）

②[ $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）]÷ $\text{[math]}$

③15.6×13.1﹣15.6﹣15.6×2.1

④2 $\text{[math]}$ ×23.4+11.1×57.6+6.54×28

⑤1234+2341+3412+4123

⑥ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

计算题真题普通