已知各项都是正数的数列，前项和满足.

1. 已知各项都是正数的数列 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

(2) 记 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.当 $\text{[math]}$ 时，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.

【考点】

等差数列的通项公式; 数列的求和;

【答案】

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解答题普通

1. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通