如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，底面为平行四边形，且，，．

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的正投影在直线 $\text{[math]}$ 上；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

【考点】

直线与平面垂直的性质; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

解答题普通

2. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D满足 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

3. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，且 $\text{[math]}$ ，则在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一动点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为45°？若存在，请找出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.

解答题困难