如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．

1. 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点A₁在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC₁=2．

(1) 证明：AC₁⊥A₁B；

(2) 设直线AA₁与平面BCC₁B₁的距离为 $\text{[math]}$ ，求二面角A₁﹣AB﹣C的大小．

【考点】

直线与平面垂直的性质; 用空间向量研究二面角; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 已知如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 处，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，过M作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通

2. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

解答题普通

3. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D满足 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通