如图，在中，，，．点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动，过点P作交折线，于点D，连结，将绕点D逆时针旋转得到．设点P的运动时间为t（秒）．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动，过点P作 $\text{[math]}$ 交折线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t（秒）．

(1) 用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 当点E落在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 当点F在 $\text{[math]}$ 内部时，求t的取值范围．

(4) 当线段 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 的两部分时，直接写出t的值．

【考点】

旋转的性质; 三角形的综合; 三角形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 是直角边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出此时线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系（不用证明）；

(2) 在（1）的条件下将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到如图2的位置时，请证明此时（1）中的结论仍然成立；

(3) 在（1）的条件下将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，请画出图形；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在线段 $\text{[math]}$ 上时，如图①，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图②；当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图③，直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，不需要证明．

综合题困难

3. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，在DA上取点E，使 $\text{[math]}$ ，连接BE、CE．

(1) 直接写出CE与AB的位置关系；

(2) 如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转，得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与点B，E对应），连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 旋转的过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致?请说明理由；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转30°时，射线 $\text{[math]}$ 与AD、 $\text{[math]}$ 分别交于点G、F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难