《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

1. 《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

(1) 【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）²﹣ $\text{[math]}$ 经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．

(2) 【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．

(3) 【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．

(4) 【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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实践探究题困难

1. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

填空题普通

2. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、原点 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 图象上的点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这个二次函数的表达式；

(2) 如图1，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ （分别用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

②证明： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图2，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像是由二次函数 $\text{[math]}$ 的图像平移后得到的，且与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，设平移后点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明你的理由；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

3. 在平面直角坐标系中，抛物线L₁：y＝ax²+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.

(1) 求抛物线L₁的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；

(2) 如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF⊥x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，△BFE与△DEC的面积之和最小；

(3) 若将抛物线L₁绕点B旋转180°得抛物线L₂ ，其中C，D两点的对称点分别记作M，N.问：在抛物线L₂的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题困难