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1. 一个三位数，百位数字比十位数字大1，十位数字比个位数字大1，这样的三位数，共有
个，是偶数的有
个。
【考点】
枚举法;
【答案】
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填空题
未知
困难
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 妈妈去超市购物，一共需付9元钱，妈妈钱包里有若干足够多的1元、2元和5元的纸币。一共有
种付钱的方法。
填空题
未知
困难
2. 将5本书放入书橱的上、中、下三层，共有
种不同的放法。（每层都放书）
填空题
未知
困难
3. 商店里卖的电池有两种包装，一种是每盒3节装，一种是每盒5节装，如果你买的节数小于14节，买
节时，售货员就不用拆盒。
填空题
未知
困难
1. 一个两位数，十位数字与个位数字的和是5，这样的两位数有（ ）个，偶数有（ ）个。画表格列举。
个位
0
1
2
3
4
十位
两位数
解决问题
未知
困难
2. 班长用12元班费选买下图所示的3种奖品。请你想一想，共有多少种不同的买法？
解决问题
未知
困难
3. 把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有盘子空着不放。共有多少种不同的放法？
解决问题
未知
困难
1. 你觉得手机很神奇？它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图象等信息，据说以后还能发送味道、触觉信息呢！这里都有手机中电脑芯片的功劳。其实，这些信号在电脑芯片中都是以二进制的形式给出的，每个二进制数都由0和1构成，电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”，一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数。例如“开”“开”“关”表示“110”。如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件（假设它们首尾不相连），且相邻的两个元件不能同时是关的。（以下各小题要求写出解答过程）
(1)
若此电路上有4个元件，则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种？（请一一列出）；
(2)
若用
表示电路上
k
（
）只电子元件所有不同的“开”“关”状态数，试探索
，
，
之间的关系（不要求论证）；
(3)
试用（2）中探索出的递推关系式，计算
的值。
解答题
未知
困难
2. (新定义的理解与运用)对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”。将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)。例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321 ，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213 +321 + 132 =666 ，666÷111 =6，所以F(123) =6。
(1)
计算：F(243)，F(617)。
(2)
若s，t都是“相异数”，其中s=100x +32，t=150 +y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数)，规定：k=
，当F(s) +F(1)=18时，求k的最大值。
解决问题
未知
困难
3. 定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）。
例如，a=13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31=44，和44除以11的商为44÷11=4，所以S（13）=4。
(1)
下列两位数：20，29，77中，“相异数”为
，计算：S（43）=
；
(2)
若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k-1），且S（y）=10，求相异数y；
(3)
小慧同学发现若S（x）=5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确?如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例。
综合题
未知
困难
1. 有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现要取4元钱去买一本杂志，共有
种取法。
填空题
真题
普通
2. 有一张伍元币、4张贰元币、8张壹元币，要拿出8元钱，可以有
种不同的拿法。
填空题
真题
普通
