例如,a=13,对调个位数字与十位数字得到的新两位数31,新两位数与原两位数的和为13+31=44,和44除以11的商为44÷11=4,所以S(13)=4。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫“单位分数”,单位分数又叫埃及分数,在很早以前,埃及人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和。
把一个真分数表示成两个(或几个)分数单位的和叫分数的拆分:
如: , ;;……,
小明在研究单位分数: , ;
小明在研究单位分数: , , ,
小明在拆分单位分数的过程中发现,单位分数(a是正整数),可拆分两个分母比a大的单位分数,分别设为 , , 即其中m , n正整数,并且小明发现了m , n与a的关系(即用m , n表示a),并进行了严格证明,请你尝试找到并证明此关系。