阅读材料：若X为大于0的整数，且满足某一不等式X>a，则称X的最小值为不等式X>a的“培优数”，记为φ（X，X>a），例如：φ（X，X>2）=3，φ（X，X≥π）=4，（卷23）

1. 阅读材料：若X为大于0的整数，且满足某一不等式X>a，则称X的最小值为不等式X>a的“培优数”，记为φ（X，X>a），例如：φ（X，X>2）=3，φ（X，X≥π）=4，（卷23）

(1) 已知x为大于0的整数，求φ（x，x> $\text{[math]}$ ）的值。

(2) 已知X为大于0的整数，求φ[x，5（x-3）>240-X]的值。

(3) 已知x、y为大于0的整数，求φ[x，8/15<x/x+y< $\text{[math]}$ ]的值。

【考点】

定义新运算;

【答案】

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综合题普通

1. 材料：一个大于 1 的正整数，若被 $\text{[math]}$ 除余 1 ，被（N-1）除余 1 ，被（N-2）除余 $\text{[math]}$ ，被 3 除余 1 ，被 2 除余 1 ，那么称这个正整数为 “明 $\text{[math]}$ 礼” 数（ $\text{[math]}$ 取最大)，例如： 73 被 5 除余 3 ，被 4 除余 1 ，被3 除余 1 ，被 2 除余 1 ，那么 73 为 “明四礼” 数。

(1) 17“明三礼” 数（填 “是”或 “不是”)， 721 是 “明礼”数；

(2) 求最小的三位 “明三礼” 数；

综合题普通

2. 阅读下列材料并回答问题：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”，单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和。

把一个真分数表示成两个（或几个）分数单位的和叫分数的拆分：

如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；……，

(1) 把 $\text{[math]}$ 写成两个单位分数之和。

(2) 研究真分数 $\text{[math]}$ （a是正整数），由上知，对于某些a的值，它可以写成两个单位分数之和，你还能找到多少个是能使真分数可以写成两个单位分数的和？请将部分的a的值写出：。

(3) 学习了上述知识，小明想继续研究是否所有的单位分数可以折分为两个单位分数的和？

小明在研究单位分数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

小明在研究单位分数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

小明在拆分单位分数的过程中发现，单位分数 $\text{[math]}$ （a是正整数），可拆分两个分母比a大的单位分数，分别设为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即其中m ， n正整数，并且小明发现了m ， n与a的关系（即用m ， n表示a），并进行了严格证明，请你尝试找到并证明此关系。

综合题普通

3. 定义：对于一个各数位上的数字都不为 0 且互不相等的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则称这样的四位数为 “匹配数”、将 “匹配数” $\text{[math]}$ 的千位、百位所组成的两位数与十位，个位所组成的两位数对调，得到一个新的四位数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，例如，对于 6231 ，各位数上的数字都不为 0 且互不相等，又因为 $\text{[math]}$ ，所以 6231 是 “匹配数”。 $\text{[math]}$ ，再如．对于 9125 ，各位数上的数字都不为 0 且互不相等，但因为 $\text{[math]}$ ，所以 9125 不是 “匹配数”

(1) 判断9432和5213是否为 “匹配数”，如果是 “匹配数”，请求出 $\text{[math]}$ 的值；如果并不是 “匹配数”，请说明理由。

(2) 若 “匹配数” $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为整数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是一个正整数的平方，请就出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 。

综合题普通