赵爽是我国汉代数学家，他在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”被选为第24届国际数学家大会的会徽.如图所示，“赵爽弦”图中的大正方形是由4个全等的直角三角形和小正方形拼成，现连接，当正方形的边长为1且其面积与正方形的面积之比为1∶5时，.

1. 赵爽是我国汉代数学家，他在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”被选为第24届国际数学家大会的会徽.如图所示，“赵爽弦”图中的大正方形 $\text{[math]}$ 是由4个全等的直角三角形和小正方形 $\text{[math]}$ 拼成，现连接 $\text{[math]}$ ，当正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1且其面积与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之比为1∶5时， $\text{[math]}$ .

【考点】

解三角形的实际应用;

【答案】

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填空题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为2.若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

填空题困难

2. 测量塔高 $\text{[math]}$ 时，选取与塔底 $\text{[math]}$ 在同一水平内的两个测量点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，测塔高 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形 $\text{[math]}$ 的半径为10， $\text{[math]}$ ，若按此方案设计，工艺制造厂发现，当 $\text{[math]}$ 最长时，该奖杯比较美观，此时 $\text{[math]}$ ．

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