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1. 湖南省衡阳市的来雁塔,始建于明万历十九年(1591年),因鸿雁南北迁徙时常在境内停留而得名.1983年被湖南省人民政府公布为重点文物保护单位.为测量来雁塔的高度,因地理条件的限制,分别选择
C
点和一建筑物
DE
的楼顶
E
为测量观测点,已知点
A
为塔底,
在水平地面上,来雁塔
AB
和建筑物
DE
均垂直于地面(如图所示).测得
, 在
C
点处测得
E
点的仰角为30°,在
E
点处测得
B
点的仰角为60°,则来雁塔
AB
的高度约为( )(
, 精确到
)
A.
B.
C.
D.
【考点】
解三角形的实际应用;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 魏晋南北朝时期,中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术,应用中国传统的出入相补原理,因其第一题为测量海岛的高度和距离,故题为《海岛算经》.受此题启发,某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图,点D,G,F在水平线DH上,CD和EF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”测得以下数据(单位:米):前表却行DG=1,表高CD=EF=2,后表却行FH=3,表距DF=61.则塔高AB=( )
A.
60米
B.
61米
C.
62米
D.
63米
单选题
容易
1. 魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作,其中第一题是测海岛的高.如图,点
,
,
在水平线
上,
和
是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,
称为“表距”,
和
都称为“表目距”,
与
的差称为“表目距的差”则海岛的高
( )
A.
表高
B.
表高
C.
表距
D.
表距
单选题
普通
2. 魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海岛的高。如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,甲秀楼位于贵州省贵阳市南明区甲秀路,是该市的标志性建筑之一.甲秀楼始建于明朝,后楼毁重建,改名“凤来阁”,清代甲秀楼多次重修,并恢复原名、现存建筑是宣统元年(1909年)重建.甲秀楼上下三层,白石为栏,层层收进.某研究小组将测量甲秀楼最高点离地面的高度,选取了与该楼底
在同一水平面内的两个测量基点
与
, 现测得
,
,
, 在
点测得甲秀楼顶端
的仰角为
, 则甲秀楼的高度约为( )(参考数据:
,
)
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 海宝塔位于银川市兴庆区,始建于北朝晚期,是一座方形楼阁式砖塔,内有木梯可盘旋登至顶层,极目远眺,巍巍贺兰山,绵绵黄河水,塞上江南景色尽收眼底.如图所示,为了测量海宝塔的高度,某同学(身高173cm)在点
处测得塔顶
的仰角为
, 然后沿点
向塔的正前方走了38m到达点
处,此时测得塔顶
的仰角为
, 据此可估计海宝塔的高度约为
m.(计算结果精确到0.1)
填空题
普通
2. 如图,某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔
(
A
为塔顶,
B
为塔底)的高度,选取与
B
在同一水平面内的两点
C
与
D
(
B
,
C
,
D
不在同一直线上),测得
.测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有:
, 则根据下列各组中的测量数据可计算出塔
的高度的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 某数学建模活动小组在开展“空中不可到达两点的测距问题”探究活动中,抽象并构建了如图所示的几何模型,该模型中
均与水平面
垂直,在已测得可直接到达的两点间距离
的情况下,四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数,其中一定能唯一确定
之间的距离的有( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
1. 已知函数
的最小正周期为
.
(1)
求
的值;
(2)
在锐角
中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.c为
在
上的最大值,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,求
的取值范围.条件①:
;条件②:
;条件③:
的面积为S,且
.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个条件计分.
解答题
普通
2. 如图,为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”,现准备在河岸一侧建造一个观景台
, 已知射线
,
为两边夹角为
的公路(长度均超过3千米),在两条公路
,
上分别设立游客上下点
,
, 从观景台
到
,
建造两条观光线路
,
, 测得
千米,
千米.
(1)
求线段
的长度;
(2)
若
, 求两条观光线路
与
之和的最大值.
解答题
普通
3. 在锐角三角形
中,内角
所对的边分别为
.
(1)
求角
的大小;
(2)
若
, 求
的周长的取值范围.
解答题
普通
1. 魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海岛的高。如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于
.
填空题
普通
3. 在△ABC中,B=
,BC边上的高等于
BC,则sinA=( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通