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1. 如图,已知正方形
, 点
、
分别是
、
边上,且
, 将
绕点
逆时针旋转90°,得到
. 下列结论正确的是( )
A.
是
的中点
B.
C.
D.
【考点】
正方形的性质; 旋转的性质;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,将
绕点
B
顺时针旋转得到
, 使点
D
落在
AC
边上.设
,
, 则正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
无法比较
与
的大小
单选题
容易
2. 如图,将△
ABC
绕点
A
逆时针旋转80°得到△
AB
'
C
'
. 若∠
BAC
=50°,则∠
CAB
'
的度数为( )
A.
30°
B.
40°
C.
50°
D.
80°
单选题
容易
3. 如图, 将直角三角板
绕顶点
顺时针旋转到
, 点
恰好落在
的延长线上,
, 则
为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图 所示的图案由三个叶片组成, 且其绕点
旋转
后可以和自身重合, 若三个叶片的总面积为
, 则图中阴影部分的面积之和为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图, 把
以点
为中心按逆时针方向旋转得到
, 点
的对应点分别是点
, 且点
在
的延长线上, 连结
, 则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,把
以点A为中心逆时针旋转得到
, 点B,C的对应点分别是点D,E,且点E在
的延长线上,连接
, 则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,点E是正方形
内的一点,将
绕点B按顺时针方向旋转
得到
. 若
, 则
度.
填空题
普通
2. 如图,正方形
的对角线相交于点O,点O又是另一个正方形
的一个顶点.若两个正方形的边长均为2,则图中阴影部分图形的面积为
.
填空题
容易
3. 如图,正方形的顶点A,C分别在y轴和x轴上,边BC的中点F在y轴上,若反比例函数
的图象恰好经过CD的中点E,则OA的长为
.
填空题
困难
1. 在“综合与实践”课上,同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动:
(1)
【探究发现】
如图
, 点
是正方形
中
边上任意一点,以点
为中心,将
顺时针旋转
后得到
, 连接
, 请问
是否为等腰直角三角形?并说明理由;
(2)
【联想拓展】
如图
, 若点
是正方形
的对角线
上一点,将
顺时针旋转
得到
, 连接
.
求证:
.
(3)
【迁移应用】
如图
, 若点
是菱形
外部的一点,
,
, 请求出
,
,
之间的数量关系.
实践探究题
困难
2. 已知正方形
中,
,
绕点
顺时针旋转,它的两边分别交
,
或它们的延长线
于
,
.
(1)
当
绕点
旋转到
时
如图
所示
, 并将
逆时针旋转
, 得到
, 求证
;
(2)
当
绕点
旋转到
时
如图
所示
, 线段
,
和
之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明;
(3)
当
绕点
旋转到
如图
所示
的位置时,线段
,
和
之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
综合题
困难
3. 在学校的数学研究性活动中,同学们开展了如下的研究学习:
(1)
数学理解:如图1,
是等腰直角三角形,过斜边
的中点
作正方形
, 分别交
于点
, 求
之间的数量关系;
(2)
问题解决:如图2,在任意
中,
, 点
是
内一点,过点
作正方形
, 分别交
于点
, 若
, 求
的度数;
(3)
联系拓展:如图3,在(2)的条件下,分别延长
, 交
于点
, 求
、
之间的数量关系.
证明题
困难
1. 如图,正方形
的边长为
, 将正方形
绕原点O顺时针旋转45°,则点B的对应点
的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在直角坐标系中,边长为2个单位长度的正方形
绕原点O逆时针旋转
, 再沿y轴方向向上平移1个单位长度,则点
的坐标为
.
填空题
普通
3. 如图,四边形
为正方形,将
绕点
逆时针旋转
至
, 点
,
,
在同一直线上,
与
交于点
, 延长
与
的延长线交于点
,
,
.以下结论:
①
;②
;③
;④
.其中正确结论的个数为( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
困难