在“综合与实践”课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动：

1. 在“综合与实践”课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动：

(1) 【探究发现】
如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上任意一点，以点 $\text{[math]}$ 为中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 是否为等腰直角三角形？并说明理由；

(2) 【联想拓展】
如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 【迁移应用】
如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 外部的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 旋转的性质; 等腰直角三角形; 四边形的综合;

【答案】

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实践探究题困难