甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（）

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1. 甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

组合及组合数公式;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 讲桌上放有两摞书，一摞3本，另一摞4本，现要把这7本不同的书发给7个学生，每位学生一本书，每次发书只能从其中一摞取最上面的一本书，则不同取法的种数为（）

A. 20 B. 30 C. 35 D. 210

单选题容易

2. 将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（）

A. 480种 B. 240种 C. 15种 D. 10种

单选题容易

3. 根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（）

A. 35种 B. 30种 C. 28种 D. 25种

单选题容易

1. $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值为 ( )

A. 922 B. 923 C. 924 D. 925

单选题普通

2. 如图所示，一种儿童储蓄罐有6个密码格，由购买者设定密码后方可使用，其中密码的数字只能在 $\text{[math]}$ 中进行选择，且每个密码格都必须设定数字，则数字“1”出现奇数次的不同密码个数为（）

A. 172 B. 204 C. 352 D. 364

单选题普通

3. $\text{[math]}$ =（）

A. 2^m⁺ⁿ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 在数轴上，一个质点从坐标原点出发向 $\text{[math]}$ 轴正半轴移动，每次移动1或者2个单位长度，若质点移动7次后与坐标原点的距离为11，则质点移动的方法总数有种．

填空题容易

2. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 在某城市中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地有如图所示的方格型道路网，甲随机沿路网选择一条最短路径，从 $\text{[math]}$ 地出发去往 $\text{[math]}$ 地，且不经过 $\text{[math]}$ 地，则不同的路径共有条．

填空题普通

1. 为推动孝感市乡村旅游发展提质增效，更好满足人民群众旅游消费升级需求，助力乡村全面振兴，孝感市实施精品示范工程打造“和美休闲旅游乡村”行动方案，实施“微创意、微改造”，促进“精提升”，建设“和美”乡村新风景，打造全国知名的乡村旅游目的地．某学校兴趣小组同学利用暑假时间，在全市范围内调查了 $\text{[math]}$ 个休闲旅游乡村，并从环境风貌、资源价值、基础设施等方面进行综合评分，将评分按照 $\text{[math]}$ 分组，得到如图所示频率分布直方图．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，并求这 $\text{[math]}$ 个休闲旅游乡村评分的平均分；

(2) 若评分在 $\text{[math]}$ 分及以上的乡村称为“值得推荐的旅游乡村”，其中评分在 $\text{[math]}$ ）为“推荐指数四颗星”，评分在 $\text{[math]}$ 为“推荐指数五颗星”．兴趣小组同学用分层抽样的方法在“值得推荐的旅游乡村”中抽取 $\text{[math]}$ 个乡村进行第一批次的校内宣传，并从这 $\text{[math]}$ 个乡村中随机抽取 $\text{[math]}$ 个乡村在校园内做展板宣传，求这 $\text{[math]}$ 个乡村正好是“推荐指数四颗星”和“推荐指数五颗星”乡村各一个的概率．

解答题普通

2. 为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：

近视情况	每天看电子产品的时间		合计
近视情况	超过一小时	一小时内	合计
近视	10人	5人	15人
不近视	10人	25人	35人
合计	20人	30人	50人

附表：

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ．

(1) 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；

(2) 在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？

(3) 以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为X，每天看电子产品超过一小时的人数为Y，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题容易

1. 已知（1+3x）ⁿ的展开式中含有x²的系数是54，则n=．

填空题容易

2. 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅ ， A₆和4名女志愿者B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄ ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．

（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A₁但不包含B₁的概率．

（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．

解答题普通

3. 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A₁ ， A₂ ， A₃和3个欧洲国家B₁ ， B₂ ， B₃中选择2个国家去旅游．

（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A₁但不包括B₁的概率．

解答题普通