在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6和4名女志愿者B1 ， B2 ， B3 ， B4 ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．

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1. 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅ ， A₆和4名女志愿者B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄ ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．

（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A₁但不包含B₁的概率．

（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．

【考点】

古典概型及其概率计算公式; 离散型随机变量及其分布列; 离散型随机变量的期望与方差; 组合及组合数公式;

【答案】

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解答题普通

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 根据希望小学的需求，该协会决定第二次选派 $\text{[math]}$ 名志愿者去该校支教，已知第二次报名的男、女人数分别与第一次报名的男、女人数一样，若用 $\text{[math]}$ 表示第二次支教的女志愿者人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 今年的《春节联欢晚会》上，魔术师刘谦表演的魔术《守岁共此时》精彩纷呈．节目的第二部分是互动环节，全国观众跟着魔术师一起做魔术，将“好运留下来，烦恼丢出去”，把晚会欢乐的气氛推向高潮．节目主持人尼格买提手中的两张牌没有对上，直接登上热搜榜．如果我们将4张不同数字的扑克，每张撕去一半放在桌上（牌背向上），排成一列．

(1) 将余下4个半张随机扔掉2个留下2个，然后从桌上4个半张随机翻开2张，求翻开的两个半张的数字与留下的2个半张上的数字恰好有1个相同的概率；

(2) 将余下来的4个半张随机放在桌上4个半张上面，再分别翻开，记放在一起的两个半张数字相同的个数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．

解答题普通

3. 第十四届全国冬季运动会雪橇项目比赛于2023年12月16日至17日在北京延庆举行，赛程时间安排如下表：

12月16日	星期六	9：30	单人雪橇第1轮
		10：30	单人雪橇第2轮
		15：30	双人雪橇第1轮
		16：30	双人雪橇第2轮
12月17日	星期日	9：30	单人雪橇第3轮
		10：30	单人雪橇第4轮
		15：30	团体接力

(1) 若小明在每天各随机观看一场比赛，求他恰好看到单人雪橇和双人雪橇的概率；

(2) 若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场，记 $\text{[math]}$ 为看到双人雪橇的次数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望 $\text{[math]}$ ；

(3) 若小明在每天各随机观看一场比赛，用“ $\text{[math]}$ ”表示小明在周六看到单人雪橇，“ $\text{[math]}$ ” 表示小明在周六没看到单人雪橇，“ $\text{[math]}$ ”表示小明在周日看到单人雪橇，“ $\text{[math]}$ ”表示小明在周日没看到单人雪橇，写出方差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系．

解答题普通