第十四届全国冬季运动会雪橇项目比赛于2023年12月16日至17日在北京延庆举行，赛程时间安排如下表：12月16日星期六9：30单人雪橇第1轮10：30单人雪橇第2轮15：30双人雪橇第1轮16：30双人雪橇第2轮12月17日星期日9：30单人雪橇第3轮10：30单人雪橇第4轮15：30团体接力

1. 第十四届全国冬季运动会雪橇项目比赛于2023年12月16日至17日在北京延庆举行，赛程时间安排如下表：

12月16日	星期六	9：30	单人雪橇第1轮
		10：30	单人雪橇第2轮
		15：30	双人雪橇第1轮
		16：30	双人雪橇第2轮
12月17日	星期日	9：30	单人雪橇第3轮
		10：30	单人雪橇第4轮
		15：30	团体接力

(1) 若小明在每天各随机观看一场比赛，求他恰好看到单人雪橇和双人雪橇的概率；

(2) 若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场，记 $\text{[math]}$ 为看到双人雪橇的次数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望 $\text{[math]}$ ；

(3) 若小明在每天各随机观看一场比赛，用“ $\text{[math]}$ ”表示小明在周六看到单人雪橇，“ $\text{[math]}$ ” 表示小明在周六没看到单人雪橇，“ $\text{[math]}$ ”表示小明在周日看到单人雪橇，“ $\text{[math]}$ ”表示小明在周日没看到单人雪橇，写出方差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系．

【考点】

古典概型及其概率计算公式; 离散型随机变量及其分布列; 离散型随机变量的期望与方差;

【答案】

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解答题普通

1. 教育是民族振兴、社会进步的重要基石，是功在当代、利在千秋的德育工程，教育能够促进人的全面发展、增强中华民族的创新能力、对实现中华民族伟大复兴具有决定性意义 $\text{[math]}$ 为响应国家号召，为教育事业奉献微薄之力，某师范院校演讲与口才协会决定每年度举办两次下乡支教活动，现已知第一次支教活动共有 $\text{[math]}$ 名男志愿者 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，和 $\text{[math]}$ 名女志愿者 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 报名参加，若该协会决定从中随机选派 $\text{[math]}$ 名志愿者参与希望小学支教活动，已知抽取的志愿者中包含 $\text{[math]}$ 但不包含 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 根据希望小学的需求，该协会决定第二次选派 $\text{[math]}$ 名志愿者去该校支教，已知第二次报名的男、女人数分别与第一次报名的男、女人数一样，若用 $\text{[math]}$ 表示第二次支教的女志愿者人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 今年的《春节联欢晚会》上，魔术师刘谦表演的魔术《守岁共此时》精彩纷呈．节目的第二部分是互动环节，全国观众跟着魔术师一起做魔术，将“好运留下来，烦恼丢出去”，把晚会欢乐的气氛推向高潮．节目主持人尼格买提手中的两张牌没有对上，直接登上热搜榜．如果我们将4张不同数字的扑克，每张撕去一半放在桌上（牌背向上），排成一列．

(1) 将余下4个半张随机扔掉2个留下2个，然后从桌上4个半张随机翻开2张，求翻开的两个半张的数字与留下的2个半张上的数字恰好有1个相同的概率；

(2) 将余下来的4个半张随机放在桌上4个半张上面，再分别翻开，记放在一起的两个半张数字相同的个数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．

解答题普通

3. 某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参志愿者活动次数为2，3，4的人数分别为1，3，2，现从这6人中随机选出2人作为该组的代表参加表彰会．

(1) 求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率；

(2) 记选出的2人参加志愿者活动次数之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．

解答题普通