如图1，在中，为弦，为直径，且于点，过点作，交的延长线于点.连接， .

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为弦， $\text{[math]}$ 为直径，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 如图2，若 $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .求图中阴影部分的面积（结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

【考点】

垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为 $\text{[math]}$ 的中点，OD与AC交于点E.

(1) 证明： $\text{[math]}$

(2) 若∠B＝70°，求∠CAD的度数；

(3) 若AB＝4，AC＝3，求DE的长.

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，且 $\text{[math]}$ 于点E．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

(1) 在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

(2) 在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

综合题普通