如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为的中点，OD与AC交于点E.

1. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为 $\text{[math]}$ 的中点，OD与AC交于点E.

(1) 证明： $\text{[math]}$

(2) 若∠B＝70°，求∠CAD的度数；

(3) 若AB＝4，AC＝3，求DE的长.

【考点】

垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，且 $\text{[math]}$ 于点E．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

(1) 在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

(2) 在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，垂足为D．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

综合题普通