已知：如图，在中，弦AB与CD相较于点，连结.

1. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦AB与CD相较于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .

①求 $\text{[math]}$ 的度数.

②求AM的长.

【考点】

垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为 $\text{[math]}$ 的中点，OD与AC交于点E.

(1) 证明： $\text{[math]}$

(2) 若∠B＝70°，求∠CAD的度数；

(3) 若AB＝4，AC＝3，求DE的长.

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，且 $\text{[math]}$ 于点E．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ． D是 $\text{[math]}$ 在第一象限内的一点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的半径．

(2) 求圆心C的坐标．

综合题普通