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1. 已知倾斜角为
的直线
过抛物线
的焦点
, 且与
交于
、
两点(点
在第一象限),若
, 则
.
【考点】
抛物线的简单性质;
【答案】
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填空题
普通
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1. 抛物线
焦点的坐标为
.
填空题
容易
2. 在平面直角坐标系xOy中,若抛物线
上的点P到该抛物线的焦点的距离为6,则点P的横坐标x=
.
填空题
容易
3. 抛物线
(
)的焦点坐标是
.
填空题
容易
1. 已知点M在抛物线
上,F是抛物线的焦点,直线
交x轴于点N,若M为线段
的中点,则焦点F坐标是
,
.
填空题
普通
2. 设抛物线
的焦点为F,抛物线在(2,1)处的切线为l,则F到l的距离为
.
填空题
普通
3. 某学习小组研究一种如图1所示的卫星接收天线,发现其轴截面为图2所示的抛物线形,在轴截面内的卫星信号波束呈近似平行的状态射入,经反射聚焦到焦点
处,已知卫星接收天线的口径(直径)为
, 深度为
, 则该卫星接收天线轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为
.
填空题
普通
1. 抛物线
的焦点坐标是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若抛物线
的焦点到直线
的距离为
, 则
的准线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知抛物线
的焦点为
, 准线
与
轴的交点为
, 点
在抛物线上,且
, 则
的面积为( )
A.
B.
C.
1
D.
2
单选题
普通
1. 若
为抛物线
上一点,过
作两条关于
对称的直线分别另交
于
两点.
(1)
求抛物线
的方程与焦点坐标;
(2)
判断直线
的斜率是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
解答题
普通
2. 已知抛物线
的焦点为
, 点
.
(1)
求抛物线
的方程;
(2)
过点
的动直线
与
交于
两点,
上是否存在定点
使得
(其中
分别为直线
的斜率)?若存在,求出
的坐标;若不存在,说明理由.
解答题
困难
3. 已知曲线
上的点到点
的距离比到直线
的距离小
为坐标原点.直线
过定点
.
(1)
直线
与曲线
仅有一个公共点,求直线
的方程;
(2)
曲线
与直线
交于
两点,试分别判断直线
的斜率之和、斜率之积是否为定值?并说明理由.
解答题
困难
1. 设F为抛物线C:y
2
=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知O为坐标原点,过抛物线
的焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,点
,若
,则( )
A.
直线
的斜率为
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 抛物线
的焦点到直线
的距离为
,则
( )
A.
1
B.
2
C.
D.
4
单选题
容易