如图，是等边三角形，D是边上一点，在右侧作，且，连接，．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，在 $\text{[math]}$ 右侧作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) 若D是等边 $\text{[math]}$ 外一点，且与点A都在直线 $\text{[math]}$ 同侧，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，画出图形，探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．

（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；

（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；

（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点P，若点C在 $\text{[math]}$ 上.

(1) $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通

3. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连结BD，CE，则△ABD≌△ACE．

(1) 请证明图1的结论成立；

(2) 如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；

(3) 如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．

综合题困难