如图，在中，，平分交于点D，过点D作交于点E，，垂足为点F．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

平行线的性质; 勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 会一门艺术、优雅生活！巴蜀中学一年一度的艺术节于12月26日开幕，同学们编排节目、设计活动、制作海报，热情高涨．如图是初二某班同学设计制作的艺术节海报展示支架，其中支架底坐 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 为支撑杆，支撑点 $\text{[math]}$ 可以沿着 $\text{[math]}$ 上下自由滑动，从而实现 $\text{[math]}$ 倾斜程度的改变．

(1) 当支撑点在 $\text{[math]}$ 中点时，连接 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，求支撑杆 $\text{[math]}$ 的长度．

(2) 当支撑点在 $\text{[math]}$ 处时，连接 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．

综合题普通

(1) 探究：如图①，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．

请将下面的解答过程补充完整，并填空．

解：因为DE∥BC，

所以∠DEF＝ ▲ （ ▲ ）．

因为EF∥AB，

所以 ▲ ＝∠ABC（ ▲ ）．

所以∠DEF＝∠ABC（等量代换）．

因为∠ABC＝50°，

所以∠DEF＝ ▲ ．

应用：如图②，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．

综合题普通

3. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10、OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处。

(1) 求CE和OD的长；

(2) 求直线DE的表达式；

(3) 直线y=kx+b与DE平行，当它与长方形OABC有公共点时，直接写出b的取值范围。

综合题普通