会一门艺术、优雅生活！巴蜀中学一年一度的艺术节于12月26日开幕，同学们编排节目、设计活动、制作海报，热情高涨．如图是初二某班同学设计制作的艺术节海报展示支架，其中支架底坐长长为支撑杆，支撑点可以沿着上下自由滑动，从而实现倾斜程度的改变．

1. 会一门艺术、优雅生活！巴蜀中学一年一度的艺术节于12月26日开幕，同学们编排节目、设计活动、制作海报，热情高涨．如图是初二某班同学设计制作的艺术节海报展示支架，其中支架底坐 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 为支撑杆，支撑点 $\text{[math]}$ 可以沿着 $\text{[math]}$ 上下自由滑动，从而实现 $\text{[math]}$ 倾斜程度的改变．

(1) 当支撑点在 $\text{[math]}$ 中点时，连接 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，求支撑杆 $\text{[math]}$ 的长度．

(2) 当支撑点在 $\text{[math]}$ 处时，连接 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．

【考点】

勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，一架25m的云梯AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为24m．

(1) 求这个梯子的底端距墙的垂直距离有多远；

(2) 当BD=8m，且AB=CD时，AC的长是多少米；

(3) 如果梯子AB的底端向墙一侧移动了2米，那么梯子的顶端向上滑动的距离是多少米？

综合题普通

2. 一辆高为2.5m，宽为1.6m的卡车，要经过如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆直径为2m，长方形另一边长为2.3m.

(1) 此卡车能否通过桥洞？请说明理由；

(2) 如图，若想把桥洞改为双行道且使宽1.2m，高2.8m的卡车安全通过，那么此桥洞的宽至少应增加到多少米？

综合题普通

3. 如图，一根长 $\text{[math]}$ 米的木棒（ $\text{[math]}$ ），斜靠在与地面（ $\text{[math]}$ ）垂直的墙（ $\text{[math]}$ ）上，且木棒顶端与地面的距离（ $\text{[math]}$ ）为9米，当木棒 $\text{[math]}$ 端沿墙下滑至点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 端沿地面向右滑行至点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 米时，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留根号）.

综合题普通