已知在的展开式中，第2项与第8项的二项式系数相等.

1. 已知在 $\text{[math]}$ 的展开式中，第2项与第8项的二项式系数相等.

(1) 求展开式中二项式系数最大的项；

(2) 求 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项.

【考点】

二项式定理; 二项式系数的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在①展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64：1，②展开式中前三项的二项式系数之和为22这两个条件中任选一个条件，补充在下面问题中的横线上，并完成解答．

问题：已知二项式 $\text{[math]}$ ， ____．

(1) 求展开式中系数最大的项；

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

(2) 求 $\text{[math]}$ 中含 $\text{[math]}$ 项的系数．

解答题普通

2. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.

①第5项的系数与第3项的系数之比为5：2；

②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为36；

③ $\text{[math]}$ .

已知在 $\text{[math]}$ 的展开式中， .

(1) 求展开式中二项式系数最大的项；

(2) 求展开式中含 $\text{[math]}$ 的项.

解答题普通

3. 将 $\text{[math]}$ 的二项展开式中的二项式系数依次列为： $\text{[math]}$ .

(1) 依据二顶式定理，将 $\text{[math]}$ 展开，并求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 研究所列二项式系数的单调性，并求证：其最大值为 $\text{[math]}$ .

解答题普通