在直四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱，为侧棱的中点，在侧面矩形内（异于点），则三棱锥体积的最大值为.

1. 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在侧面矩形 $\text{[math]}$ 内（异于点 $\text{[math]}$ ），则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为.

【考点】

点、线、面间的距离计算;

【答案】

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填空题普通

1. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

填空题普通

2. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，若平面ABD，平面BCE，平面ACF相交于O点，则O到平面ABC的距离h为.

填空题普通

3. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球O的半径为5， $\text{[math]}$ ，则P到平面 $\text{[math]}$ 距离的最大值为．

填空题普通