已知向量.

1. 已知向量 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最小值.

【考点】

向量的模; 空间向量垂直的坐标表示; 点、线、面间的距离计算;

【答案】

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解答题普通

1. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标（用 $\text{[math]}$ 表示）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，所有棱长都为2，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题困难

3. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，F为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通