设函数.

1. 设函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 已知方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

【考点】

函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. 若函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数， $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）.

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，在（1）的条件下，是否存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ ？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，试说明理由.

解答题困难