如图

1. 如图

(1) 证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证．如图1，已知： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形的面积; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CF//AB，DF交AC于E点，DE＝EF．

(1) 求证：△ADE≌△CFE；

(2) 若AB＝5，CF＝4，求BD的长．

综合题普通

2. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC

(1) 求证：△ABE≌DCE；

(2) 当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．

综合题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 于点N．

(1) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外（如图1），求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交（如图2），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

综合题普通