在中，，，过点C作直线，于点M，于点N．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 于点N．

(1) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外（如图1），求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交（如图2），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CF//AB，DF交AC于E点，DE＝EF．

(1) 求证：△ADE≌△CFE；

(2) 若AB＝5，CF＝4，求BD的长．

综合题普通

2. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC

(1) 求证：△ABE≌DCE；

(2) 当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①所示，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图②所示，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是否成立？请说明理由．

综合题普通