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1. 如图,在
中,
,
的平分线
交
于点
, 点
为
上一动点,过点
作直线
于点
, 分别交直线
、
、
于点
、
、
.
(1)
如图1,当点
与点
重合时,求证:
;
(2)
如图2,当点
在
的延长线上时,
、
、
之间具有怎样的数量关系?并说明理由.
【考点】
三角形-动点问题;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知:如图,
是边长为
的等边三角形,动点
P
、
Q
同时从
A
、
B
两点出发,分别沿
、
方向匀速运动,动点
P
的速度是
, 动点
Q
的速度是
, 当动点
Q
到达点
C
时,
P
、
Q
两点停止运动.设点
P
的运动时间为
, 解答下列问题:
(1)
当
t
为何值时,
是直角三角形?
(2)
是否存在某一时刻
t
, 使线段
把
分成两部分的面积比为
?如果存在,求出相应的
t
值;如果不存在,请说明理由.
综合题
困难
2. 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=12cm,AC=5cm,点P是从A点出发的动点,在三角形边上沿着
运动,速度为每秒2cm,设点P的运动时间为t秒.
(1)
当t=7.5秒时,CP的长为
.
(2)
是否存在t的值,使得时间为t秒时△ABP的面积与时间为(t+2)秒时△ACP的面积相等? 若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
综合题
普通
3. 如图所示,在
中,
,
,
,D为AB的中点,点P在线段BC上由点B出发向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C出发向点A运动,设运动时间为t(s).
(1)
若点P与点Q的速度都是3cm/s,则经过多长时间
与
全等?请说明理由.
(2)
若点P的速度比点Q的速度慢3cm/s,则经过多长时间
与
全等?请求出此时两点的速度.
(3)
若点P、点Q分别以(2)中的速度同时从点B,C出发,都按逆时针方向沿
三边运动,则经过多长时间点P与点Q第一次相遇?相遇点在
的哪条边上?请求出相遇点到点B的距离.
综合题
困难
1. 如图,在△ABC中,∠ABC=40°, ∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E.P是边BC上的动点(不与B,C重合),连结AP,将△APC沿AP翻折得△APD,连结DC,记∠BCD=α.
(1)
如图,当P与E重合时,求α的度数.
(2)
当P与E不重合时,记∠BAD=β,探究α与β的数量关系.
综合题
普通
2. 如图,∠AOB=60°,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边在右侧作等边△ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是( )
A.
平行
B.
相交
C.
垂直
D.
平行、相交或垂直
单选题
普通
3. 如图
(1)
如图1,
和
是等腰直角三角形,
, 点C在OA上,点D在线段BO延长线上,连接AD,BC.线段AD与BC的数量关系为
;
(2)
如图2,将图1中的
绕点O顺时针旋转
(
)第一问的结论是否仍然成立;如果成立,证明你的结论,若不成立,说明理由.
(3)
如图,若
, 点C是线段AB外一动点,
, 连接BC,
①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD,连接AD,则AD的最大值
▲
;
②若以BC为斜边作
, (B、C、D三点按顺时针排列),
, 连接AD,当
时,直接写出AD的值.
综合题
困难