如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点G．点H是线段CE上一点，且CO＝CH．

1. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点G．点H是线段CE上一点，且CO＝CH．

(1) 若OF＝5，求FH的长；

(2) 求证：BF＝OH+CF．

【考点】

平行四边形的判定; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 有公共点A，点B在线段 $\text{[math]}$ 上，

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

综合题普通

2. 问题背景：在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用方法．如图①，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是BC，CD上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接EF，探究线段BE，EF，DF之间的数量关系．

(1) 探究发现：小明同学的方法是将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转120°至 $\text{[math]}$ 的位置，使得AB与AD重合，然后证明 $\text{[math]}$ ，从而得出结论：；

(2) 拓展延伸：如图②，在正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且 $\text{[math]}$ ，连接EF，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．

(3) 尝试应用：在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形ABCD的边长．

综合题困难

3. 如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD $\text{[math]}$ BC．

(1) 求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2) 若AC⊥BD，AC=8，BD=6，求平行四边形ABCD的面积．

综合题普通