如图，正方形和正方形有公共点A，点B在线段上，

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 有公共点A，点B在线段 $\text{[math]}$ 上，

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

【考点】

正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 问题背景：在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用方法．如图①，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是BC，CD上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接EF，探究线段BE，EF，DF之间的数量关系．

(1) 探究发现：小明同学的方法是将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转120°至 $\text{[math]}$ 的位置，使得AB与AD重合，然后证明 $\text{[math]}$ ，从而得出结论：；

(2) 拓展延伸：如图②，在正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且 $\text{[math]}$ ，连接EF，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．

(3) 尝试应用：在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形ABCD的边长．

综合题困难

2. 如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，连接BG、DE．求证：

综合题普通

3. 已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE．

(1) 如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE

(2) 如图2，如果将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得 $\text{[math]}$ ， BG=BD．求 $\text{[math]}$ 的度数

综合题普通