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1. 已知矩形
中，
，
， 以
为旋转轴，将矩形
旋转一周所形成的空间封闭几何体的表面积等于
.
【考点】
组合几何体的面积、表面积、体积问题;
【答案】
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填空题
容易
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1. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截， 如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该几何体的体积为
.
填空题
容易
1. 若正方体
的棱长为3，
P
是正方体
表面上一动点.设
是以
P
为球心，半径为1的动球在运动过程中经过区域的全体，则
的体积为
.
填空题
困难
2. “阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半多正多面体．如图，棱长为
的正方体截去八个一样的四面体，就得到二十四等边体，则该几何体的体积为
．
填空题
普通
3. 已知正方体
的棱长为2，棱
的中点分别为
，首先截去三棱锥
，类似的，再截去另外7个三棱锥，则余下的几何体的表面积为
.
填空题
普通
1. 在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了
之后，表面积增加了（ ）
A.
54
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，其中平行的两个面叫底面，其它面叫侧面，两底面之间的距离叫高，经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面．似柱体的体积公式为
， 这里
、
为两个底面面积，
为中截面面积，
为高．如图，已知多面体
中，
是边长
为的正方形，且
，
均为正三角形，
，
， 则该多面体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架
的边长均为2，活动弹子
在线段
上移动（包含端点），弹子
分别固定在线段
的中点处，且
平面
， 则当
取最大值时，多面体
的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图，在直三棱柱
中，底面是边长为
的正三角形，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，若圆柱的体积为
， 求：
(1)
剩余部分几何体的体积；
(2)
剩余部分几何体的表面积.
解答题
容易
2. 在如图的多面体中，已知
为矩形，
和
为全等的等腰梯形，
，
．
(1)
求此多面体的表面积；
(2)
求此多面体的体积．
解答题
普通
3. 如图，这是由一个半圆柱和一个长方体组合而成的几何体，其中
，
．
(1)
求该几何体的体积；
(2)
求该几何体的表面积．
解答题
容易
1. 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是
cm.
填空题
普通
2. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm
3
）是（ ）
A.
B.
C.
3
D.
6
单选题
普通
3. 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
， 挖去四棱推O一EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H，分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm，AA
1
=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm
2
， 不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为
g.
填空题
普通
中，
， 
， 以
为旋转轴，将矩形旋转一周所形成的空间封闭几何体的表面积等于.
