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1. 《九章算术》中有如下问题:今有蒲生一日,长四尺,莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.意思是:今有蒲第一天长高四尺,莞第一天长高一尺,以后蒲每天长高前一天的一半,莞每天长高前一天的两倍.请问第几天,莞的长度是蒲的长度的2倍( )
A.
4天
B.
5天
C.
6天
D.
7天
【考点】
等比数列概念与表示; 等比数列的前n项和;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 从2019年初,某生产新能源汽车零件的企业不断引进技术,此后每年的零件销售额均比上一年增加15%,已知该企业从2019年到2023年底的零件总销售额为202万元,则该企业2019年的销售额约为(参考数据:
,
)( )
A.
30万元
B.
35.2万元
C.
40.4万元
D.
42.3万元
单选题
容易
2. 已知等比数列
的前n项和为
, 若
, 则公比
( )
A.
3
B.
2
C.
4
D.
-3
单选题
容易
3. 已知正项等比数列
的前n项和为
, 若
,
, 则
( )
A.
80
B.
81
C.
243
D.
242
单选题
容易
1. 数列
满足,
,
,
, 设
, 则数列
的前10项和为( )
A.
1
B.
0
C.
5
D.
单选题
普通
2. 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点,已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(不含最底层正方体的底面面积)超过34,则该塔形中正方体的个数至少是( )
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
单选题
普通
3. 已知
是等比数列,
为其前
项和,给出以下命题:
①
是等比数列;②
是等比数列;③
,
,
, …是等比数列;
④
是等比数列,⑤若
, 则
.其中正确命题的个数为( )
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
单选题
普通
1. 复印纸幅面规格采用
系列,其幅面规格为:①
所有规格的纸张的幅宽(以
表示)和长度(以
表示)的比例关系都为
;②将
纸张沿长度方向对开成两等分,便成为
规格;
纸张沿长度方向对开成两等分,便成为
规格;
;如此对开至
规格,现有
纸各一张,若
纸的幅宽为
,则
纸的面积为
,这9张纸的面积之和等于
.
填空题
普通
2. 若函数
是定义在
上不恒为零的可导函数,对任意的
,
均满足:
,
, 记
, 则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 设正项等比数列
的前
项和为
, 若
, 则
的值为
.
填空题
普通
1. 如图,单位圆上的一质点在随机外力的作用下,每一次在圆弧上等可能地逆时针或顺时针移动
, 设移动
次回到起始位置的概率为
.
(1)
求
及
的值:
(2)
求数列
的前
项和.
解答题
普通
2. 已知数列
满足
, 数列
满足
,
.
(1)
求
,
的通项公式;
(2)
定义:已知数列
,
, 当
时,称
为“4一偶数项和整除数列”.
(i)计算
,
, 其中
,
.
(ii)若
为“4-偶数项和整除数列”,求
的最小值.
解答题
普通
3. 在无穷数列
中,若对任意的
, 都存在
, 使得
, 则称
为
m
阶等差数列.在正项无穷数列
中,若对任意的
, 都存在
, 使得
, 则称
为
m
阶等比数列.
(1)
若数列
为1阶等比数列,
,
, 求
的通项公式及前
n
项的和;
(2)
若数列
为
m
阶等差数列,求证:
为
m
阶等比数列;
(3)
若数列
既是
m
阶等差数列,又是
阶等差数列,证明:
是等比数列.
解答题
普通