体育老师带领学生做了一个游戏：直线跑道上，在出发点同侧距离出发点32m、100m处各放有一小棒，游戏规则是把这两棒全部捡起来（捡棒时间不计，捡棒时人的速度为0），看谁用的时间最短。已知某同学做匀加速运动和匀减速运动的加速度大小均为，运动的最大速度不超过10m/s。求：

1. 体育老师带领学生做了一个游戏：直线跑道上，在出发点同侧距离出发点32m、100m处各放有一小棒，游戏规则是把这两棒全部捡起来（捡棒时间不计，捡棒时人的速度为0），看谁用的时间最短。已知某同学做匀加速运动和匀减速运动的加速度大小均为 $\text{[math]}$ ，运动的最大速度不超过10m/s。求：

(1) 该同学捡第一棒前允许的最大速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 该同学从出发点到捡起两棒总共需要的最短时间。

【考点】

匀变速直线运动规律的综合运用;

【答案】

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综合题普通

1. 舰载飞机被称为“航母之矛”，受限于航母的起降距离，为完成安全起降，航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，使飞机在较短时间内获得一定的初速度，之后飞机在跑道上的运动看作匀加速直线运动。设航空母舰处于静止状态。某次飞机起飞过程，从离开弹射器开始计时，前 $\text{[math]}$ 内运动的位移为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 内运动的位移 $\text{[math]}$ ，最后飞机以 $\text{[math]}$ 的速度起飞；问：

(1) 该次起飞过程，飞机的加速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 飞机依靠弹射系统获得的初速度 $\text{[math]}$ 以及匀加速段的位移；

(3) 飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为 $\text{[math]}$ ，飞机钧住阻拦索后经过 $\text{[math]}$ 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机滑行的距离是多少？

综合题普通

2. ETC不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式，它通过安装在车辆挡风玻璃上的车载电子标签与设在收费站ETC通道上的微波天线进行短程通信，利用网络与银行进行后台结算处理，从而实现车辆不停车就能支付路桥费的目的，如图是汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程图。假设汽车以 $\text{[math]}$ 的速度沿直线驶向收费站，若进入人工收费通道，需要匀减速至中心线（收费窗口）处停车，经过 $\text{[math]}$ 缴费成功后，再启动汽车匀加速至 $\text{[math]}$ 正常行驶，若进入ETC通道，需要在收费站中心线前 $\text{[math]}$ 处匀减速至 $\text{[math]}$ ，再以此速度匀速行驶至中心线即可完成交费，再匀加速至 $\text{[math]}$ 正常行驶，若两种情况下，汽车加速减速时的加速度大小均为 $\text{[math]}$ ，求：汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节省的时间。

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综合题普通

3. 跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以大小为12 m/s²的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s，取g＝10 m/s²。问：

(1) 运动员打开降落伞时的速度是多少？

(2) 运动员离开飞机时距地面的高度为多少？

(3) 离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？

综合题普通