如图，在中，边的垂直平分线相交于点P．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线相交于点P．

(1) 求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 点P是否也在边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？

【考点】

线段垂直平分线的性质; 线段垂直平分线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上的两点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l₁交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l₂交AC于点N，交BC于点E，l₁与l₂相交于点O，△ADE的周长为10．请你解答下列问题：

(1) 求BC的长；

(2) 试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由．

综合题普通

3. 如图，E是 $\text{[math]}$ 内一点，AE的延长线交BC于D，连接EB，EC，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证：AD垂直平分线段BC．

综合题普通