一质点沿直线方向做变速直线运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为，它的速度v随时间t变化的关系为，求：

1. 一质点沿直线 $\text{[math]}$ 方向做变速直线运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为 $\text{[math]}$ ，它的速度v随时间t变化的关系为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 间的平均速度；

(2) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 间的平均速率。

【考点】

位移与路程; 速度与速率;

【答案】

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综合题普通

1. 一船模爱好者在水面上对如图甲所示的模型船进行测试，模型船在水面上的运动轨迹如图乙所示。模型船（视为质点）从A点由静止出发，以大小 $\text{[math]}$ 的加速度沿AB做匀加速直线运动，6s后到达B点，此后保持速率不变，再经过4.5s到达C点并立即沿CA做匀减速直线运动，最后刚好在A点停下。已知点A、B、C恰能构成一个直角三角形，且∠A=37°，∠B=90°，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1) 模型船在AC段的加速度大小；

(2) 模型船全程的平均速率。

综合题普通

2. 用运动传感器可以测量运动物体的速度。如图所示，这个系统有一个不动的小盒子 $\text{[math]}$ 。工作时，小盒 $\text{[math]}$ 向汽车 $\text{[math]}$ 发出短暂的超声波脉冲，脉冲被汽车 $\text{[math]}$ 反射后又被 $\text{[math]}$ 接收。 $\text{[math]}$ 将信息输入计算机，由计算机处理该信息，可得到汽车 $\text{[math]}$ 的速度。若 $\text{[math]}$ 每间隔 $\text{[math]}$ 发出一个超声波脉冲，而第一次收到超声波脉冲与第二次收到超声波脉冲间隔为 $\text{[math]}$ ，超声波在空气中的传播速度为 $\text{[math]}$ 。

(1) 试判断汽车 $\text{[math]}$ 远离小盒 $\text{[math]}$ ，还是靠近小盒 $\text{[math]}$ ；

(2) 试求汽车 $\text{[math]}$ 的速度大小（保留三位有效数字）。

综合题普通

3. 有一个质点沿x轴做单向运动，质点在各个时刻的位置坐标如下表：

t/s	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
x/m	2	4	6	8	10	12	16	17	20	24

求：

(1) 质点在前5s内的位移；

(2) 质点在第6s内的路程.

综合题普通