如图，点A，B，C是⊙O上的三点，．

1. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 过点O作 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点P．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

含30°角的直角三角形; 垂径定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从A点出发，以1 $\text{[math]}$ 的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2 $\text{[math]}$ 的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．

(1) 用t表示 $\text{[math]}$ 长为______， $\text{[math]}$ 长为______；

(2) 经过几秒后 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

综合题普通

2. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点E，连接CO并延长交AD于点F，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：E是OB的中点；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求CD的长．

综合题普通

3. 学习完《垂径定理》这一节内容后，同学们学到了如何用直尺和圆规来平分一条已知弧的方法，老师接下来请小亮同学做如下四等分圆弧问题的操作：

小亮的作法如下：

如图，

（1）连接AB；

（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；

（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，CH，交弧AB于N，P两点；

那么N，M，P三点把弧AB四等分.

(1) 小明否定了小亮四等分弧AB作法的正确性，请你帮小明简要说明判断小亮作法错误的理由；

(2) 请你利用直尺和圆规四等分所给的弧AB（仿照小亮，写出简要的作法步骤，保留作图痕迹）.

综合题普通