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1. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点， ．

(1) 求证：平分；
(2) 过点O作于点E，交于点P．若 ， ， 求的长．
【考点】
含30°角的直角三角形; 垂径定理;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，AB是 的直径， 于点E，连接CO并延长交AD于点F，且 ．

(1) 求证：E是OB的中点；
(2) 若 ，求CD的长．
综合题 普通
2. 学习完《垂径定理》这一节内容后，同学们学到了如何用直尺和圆规来平分一条已知弧的方法，老师接下来请小亮同学做如下四等分圆弧问题的操作：

小亮的作法如下：

如图，

（1）连接AB；

（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；

（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，CH，交弧AB于N，P两点；

那么N，M，P三点把弧AB四等分.

(1) 小明否定了小亮四等分弧AB作法的正确性，请你帮小明简要说明判断小亮作法错误的理由；
(2) 请你利用直尺和圆规四等分所给的弧AB（仿照小亮，写出简要的作法步骤，保留作图痕迹）.
综合题 普通
3. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，

(1) 求⊙O的半径；
(2) 求O到弦BC的距离.
综合题 普通