如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD=30°。

1. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，∠ACD=30°。

(1) 求∠DAB的度数；

(2) 过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F。若AB=4，求DF的长。

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 在斜边 $\text{[math]}$ 上求作线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均落在格点上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长等于．

(2) 以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $\text{[math]}$ ，作出 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且B为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的半径长．

综合题普通