抛物线的对称轴是直线．

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1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线．

【考点】

二次函数y=ax²+bx+c的图象;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，这是二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为．

填空题容易

2. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向是．

填空题容易

3. 抛物线y＝2x²+4x﹣1的对称轴是.

填空题容易

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线．

填空题普通

2. 抛物线y=x² - 2x + 2的对称轴是直线

填空题普通

3. 请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，5）的抛物线解析式．

填空题普通

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是（）

A. 直线 $\text{[math]}$ B. 直线 $\text{[math]}$ C. 直线 $\text{[math]}$ D. 直线 $\text{[math]}$

单选题容易

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为A，B，与y轴交于C．

（1）求抛物线的对称轴和点C坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．拋物线在点A，B之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 所围成的区域为图形W（不含边界）．

①当 $\text{[math]}$ 时，求图形W内的整点个数；

②若图形W内有2个整数点，求m的取值范围．

解答题普通

3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

单选题容易

1. 已知二次函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，且顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此二次函数的表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“反称变点”．例如：点 $\text{[math]}$ 的“反称变点”为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的“反称变点”为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ 的“反称变点”坐标为______；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其“反称变点” $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，求“反称变点” $\text{[math]}$ 的横坐标；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其“反称变点” $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安置一根水管，在水管的顶端A安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m．以水管与地面的交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，每个单位长度表示1m．

(1) 求水管 $\text{[math]}$ 的长度．

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 是图中抛物线上一动点，点 $\text{[math]}$ 与点P关于y轴对称，画出点 $\text{[math]}$ 所在的抛物线的草图，并直接写出点 $\text{[math]}$ 所在抛物线的解析式及自变量的取值范围．

(3) 将水管OA喷水头往上平移 $\text{[math]}$ m，求水柱落地处离池中心的距离．

作图题容易

1. 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 $\text{[math]}$ 轴：.

填空题容易

2. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

$\text{[math]}$	…	-2	0	1	3	…
$\text{[math]}$	…	6	-4	-6	-4	…

下列各选项中，正确的是

A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数的图象与x轴无交点 C. 这个函数的最小值小于-6 D. 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

单选题普通

3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的函数值相等；

③函数 $\text{[math]}$ 的图象与的函数 $\text{[math]}$ 图象总有两个不同的交点；

④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内既有最大值又有最小值．

A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ②③④

单选题困难