在中，．点D是边AB上的一点，连接CD．作，，连接ED．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点D是边AB上的一点，连接CD．作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接ED．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当D是边AB的中点时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形ADCE的面积．

【考点】

菱形的判定与性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．

综合题普通

2. 若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD是近似菱形．

(1) 请在图2中作出一个以BD为对角线的“近似菱形”ABCD ，顶点A、顶点C要在网格格点上．

(2) 如图3，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，求证：四边形ABCD是“近似菱形”．

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求AB的长．

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(0，5)，C(26，0).点E是OC的中点.动点M在线段AB上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B运动(到点B时停止).设动点M的运动时间为t秒.

(1) 当t为何值时，四边形MOEB是平行四边形?

(2) 若四边形MOEB是平行四边形，请判断四边形MAOE的形状，并说明理由.

(3) 在线段AB上是否存在一点N，使得以О，E，M，N为顶点的四边形是菱形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

综合题普通