已知为上的奇函数，为上的偶函数，且满足，其中为自然对数的底数.

1. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

奇函数与偶函数的性质; 指数函数的概念与表示; 基本不等式在最值问题中的应用; 指、对数不等式的解法;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，（i）作出函数 $\text{[math]}$ 的大致图象﹐并写出 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（ii）若对任意互不相等的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 分别为奇函数和偶函数时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，证明：对任意的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(1－x)，求当x≥0时，函数f(x)的解析式.

解答题普通