已知：在中，，，过点C作于点D，点E是边上一动点（不含端点A、B），连接，过点B作的垂线交直线于点F，交直线于点G（如图①）.

1. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点D，点E是 $\text{[math]}$ 边上一动点（不含端点A、B），连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点F，交直线 $\text{[math]}$ 于点G（如图①）.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若点E运动到线段 $\text{[math]}$ 上时（如图②），试猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；

(3) 过点A作 $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点H，并交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M（如图③），找出图中与 $\text{[math]}$ 相等的线段，并证明.

【考点】

三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证：

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

综合题困难

2. 如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

3. 如图，已知∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．

(1) 求证：△EBD≌△ABC．

(2) 如果O为CD中点，∠BDE＝65°，求∠OBC的度数．

综合题普通