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1. 如图,公园内有一个垂直于地面的立柱AB,其旁边有一个坡面
, 坡角
. 在阳光下,小明观察到在地面上的影长为
, 在坡面上的影长为
. 同一时刻,小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm(其影子完全落在地面上).求立柱AB的高度.
【考点】
解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 平行投影;
【答案】
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解答题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1.
如图为护城河改造前后河床的横断面示意图,将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1:0.5的迎水坡AB,已知AB=4
米,则河床面的宽减少了多少米.(即求AC的长)
解答题
容易
1. 某大型商场的自动扶梯如图①所示,图②中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图.小明站在扶梯起点
处时,测得天花板上日光灯
的仰角为
, 此时他的眼睛
与地面的距离
, 之后他沿一楼扶梯到达顶端
后又沿
向正前方走了2m,发现日光灯
刚好在他的正上方.已知自动扶梯AB的坡度为
.
(1)
求点
到一楼地面的高度;
(2)
求日光灯
到一楼地面的高度.(结果精确到0.1m,参考数据:
,
)
解答题
普通
2. 如图(1)是一座小山,由于项目需要,某项目工程队需要在这座小山中打通一条东西方向的隧道,项目队的工作人员绘制了该小山的截面示意图如图(2)所示,测得斜坡AB的坡角为
, 斜坡CD的坡角为
, 并测算出斜坡BC的坡度为
, 斜坡CD的长为500m,点
到AD的距离BE为200m.
(1)
点C到AD距离是
m;(结果保留一位小数)
(2)
求隧道AD的长.(结果保留整数)
(参考数据:
)
解答题
普通
3. 乌鲁木齐市丝绸之路度假区里,建有多条高速滑雪观光缆车,可以将游客从山下送达到海拔2500米的山顶,这也是中国滑雪度假区里距离最长、海拔落差最大的滑雪观光缆车.如图,当观光缆车的吊箱从点
到点
的行程为200米,从点
到点
的行程为240米,已知缆车行驶路线
与水平面的夹角
, 路线与
水平面的夹角
, 那么缆车从点
到点
垂直上升的距离是多少米?(结果精确1米;参考数据:
,
,
,
)
解答题
普通
1. 正方形的正投影不可能是( )
A.
线段
B.
矩形
C.
正方形
D.
梯形
单选题
普通
2. 如图,一座水库大坝的横断面为梯形ABCD,斜坡AB=
m,现将坡度为1:
的斜坡AB改为坡度为1:2的斜坡AP.则新坡面AP=
m.(结果保留根号)
填空题
普通
3. 如图,某商场为了方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯,原阶梯式自动扶梯AB的长为
米,坡角
, 已知改造后的斜坡式自动扶梯的坡角
, 改造后的斜坡式自动扶梯的水平距离增加了BC的长度且BC的长度为20米,则
的值为
.(结果精确到0.1米,参考数据:
填空题
普通
1. 学校某班开展数学“综合与实践”测量活动.有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱,两座圆柱后面有一斜坡,且圆柱底部到坡脚水平线
的距离皆为
. 小王同学观测到高度
矮圆柱的影子落在地面上,其长为
;而高圆柱的部分影子落在坡上,如图所示.已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线
互相垂直,并视太阳光为平行光,测得斜坡坡度
, 在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下,请解答下列问题:
(1)
已知小王同学的身高为
, 且此刻她的影子完全落在地面上,则她的影子长为多少
?
(2)
若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为
, 则高圆柱的高度为多少
?
实践探究题
普通
2. 如图,某人在山坡坡脚
处测得一座建筑物顶点
的仰角为
,沿山坡向上走到
处再测得该建筑物顶点
的仰角为
.已知
米,
,
的延长线交于点
,山坡坡度为
(即
).注:取
为
.
(1)
求该建筑物的高度(即
的长).
(2)
求此人所在位置点
的铅直高度(测倾器的高度忽略不计).
(3)
若某一时刻,
米长木棒竖放时,在太阳光线下的水平影长是
米,则同一时刻该座建筑物顶点
投影与山坡上点
重合,求点
到该座建筑物的水平距离.
综合题
普通
3. 实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动.有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱,两座圆柱后面有一斜坡,且圆柱底部到坡脚水平线
的距离皆为
.王诗嬑观测到高度
矮圆柱的影子落在地面上,其长为
;而高圆柱的部分影子落在坡上,如图所示.已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线
互相垂直,并视太阳光为平行光,测得斜坡坡度
,在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下,请解答下列问题:
(1)
若王诗嬑的身高为
,且此刻她的影子完全落在地面上,则影子长为多少
?
(2)
猜想:此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内.请直接回答这个猜想是否符合题意?
(3)
若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为
,则高圆柱的高度为多少
?
综合题
困难