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1. 已知函数
, 则过点
恰能作曲线
的两条切线的充分条件可以是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断;
【答案】
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1. 若
, 则“
”成立的充分不必要条件可以为( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
2. 下列不等式中,可以作为
的一个充分不必要条件的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
3. 有以下说法,其中正确的有( )
A.
“
是有理数”是“
是实数”的充分不必要条件
B.
“
”是“
”的必要不充分条件
C.
“
”是“
”的必要不充分条件
D.
“
”是“
”的充分不必要条件
多选题
容易
1. “直线
和圆
有公共点”的一个充分不必要条件是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
困难
2. 已知直线
与平面
, 能使得
的充分条件是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 下面命题正确的是( )
A.
“
”是“
”的充分不必要条件
B.
“
”是“函数
为奇函数”的充分不必要条件
C.
中,
是
为锐角三角形的必要不充分条件
D.
已知偶函数
在
上单调递增,则对实数
,
, “
”是“
”的充分不必要条件
多选题
普通
1. 设
,
都是不等于1的正数,则“
”是“
”的( )
A.
充要条件
B.
充分不必要条件
C.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件
单选题
普通
2. 若
, 则
的一个充分不必要条件为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知
,
, 则
是
的( )条件
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分又不必要条件
单选题
容易
1. 已知数列
的各项均为正整数,设集合
,
, 记
的元素个数为
.
(1)
若数列
A
:1,3,5,7,求集合
, 并写出
的值;
(2)
若
是递减数列,求证:“
”的充要条件是“
为等差数列”;
(3)
已知数列
, 求证:
.
解答题
困难
2. 对于数列
,
, 其中
, 若对任意正整数
都有
, 则称数列
为数列
的“接近数列”.已知数列
为数列
的“接近数列”,设
,
.
(参考数据:
,
,
)
(1)
若
(
是正整数),求
,
,
,
的值;
(2)
若
(
是正整数),是否存在
(
是正整数),使得
?如果存在,请求出
的最小值;如果不存在,请说明理由;
(3)
若
为无穷等差数列,公差为
, 求证:数列
为等差数列的充要条件是
.
解答题
困难
3. 定义
三边长分别为
a
,
b
,
c
, 则称三元无序数组
为三角形数.记
D
为三角形数的全集,即
.
(1)
证明:“
”是“
”的充分不必要条件;
(2)
若锐角
内接于圆
O
, 且
, 设
.
①若
, 求
;
②证明:
.
解答题
困难
1. 设
是公差不为0的无穷等差数列,则“
为递增数列”是“存在正整数
,当
时,
”的( )
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
单选题
普通
2. 若a>0,b>0,则“a+b≤4“是“ab≤4”的( )
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
单选题
容易
3. 设
,则“
”是“
”的( )
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
单选题
容易