定义三边长分别为a ， b ， c ，则称三元无序数组为三角形数．记D为三角形数的全集，即．

1. 定义 $\text{[math]}$ 三边长分别为a ， b ， c ，则称三元无序数组 $\text{[math]}$ 为三角形数．记D为三角形数的全集，即 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件；

(2) 若锐角 $\text{[math]}$ 内接于圆O ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

②证明： $\text{[math]}$ ．

【考点】

必要条件、充分条件与充要条件的判断; 平面向量的综合题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知条件p：x²+x-6=0，条件q：mx+1=0，且q是p的充分不必要条件，求m的值.

解答题普通

2. 已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，﹣1）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若存在非零实数k，t使得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +（t²﹣3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =﹣k $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，试求： $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

3. 已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且 $\text{[math]}$ ，点Q是边AB上一点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求实数λ的值与点P的坐标；

(2) 求点Q的坐标；

(3) 若R为线段OQ上的一个动点，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通