2021年4月22日，一则“清华大学要求从2019级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2020届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳总计男生10女生20总计已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.附：， 0.050.0250.010.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

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1. 2021年4月22日，一则“清华大学要求从2019级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2020届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	总计
男生		10
女生	20
总计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为 $\text{[math]}$ .

附： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1) 请将上述列联表补充完整；

(2) 判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.

【考点】

独立性检验的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：

	男学生	女学生	合计
喜欢跳绳	35	35	70
不喜欢跳绳	10	20	30
合计	45	55	100

(1) 依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？

(2) 已知该校学生每分钟的跳绳个数 $\text{[math]}$ ，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在 $\text{[math]}$ 内的人数（结果精确到整数）.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 某区中考体育科目有必选项目和选考项目，其中篮球为一个选考项目．该区体育老师为了了解初中学生的性别和喜欢篮球是否有关，随机调查了该区1000名初中学生，得到成对样本数据的分类统计结果，如下表所示：

性别	是否喜欢篮球		合计
性别	喜欢	不喜欢	合计
男生	450	150	600
女生	150	250	400
合计	600	400	1000

(1) 依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为该区初中学生的性别与喜欢篮球有关联；

(2) 用按性别比例分配的分层随机抽样的方法从参与调查的喜欢篮球的600名初中学生中抽取8名学生做进一步调查，将这8名学生作为一个样本，从中随机抽取3人，用X表示随机抽取的3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望．

附：参考数据

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

解答题普通

3. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500 $\text{[math]}$ 以上为常喝，体重超过50 $\text{[math]}$ 为肥胖.

	不常喝	常喝	合计
肥胖	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	50
不肥胖	40	10	50
合计	A	B	100

现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为 $\text{[math]}$ .

附：参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

临界值表：

P( $\text{[math]}$ )	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1) 求2×2列联表中的数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A，B的值；

(2) 是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.

解答题普通

	准点班次数	未准点班次数
A	240	20
B	210	30

	不够良好	良好
病例组	40	60
对照组	10	90

	一级品	二级品	合计
甲机床	150	50	200
乙机床	120	80	200
合计	270	130	400

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635