在平面直角坐标系中，直线y＝mx-2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线y＝-x2+2mx-m2+2与y轴交于点C．

1. 在平面直角坐标系中，直线y＝mx-2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线y＝-x²+2mx-m²+2与y轴交于点C．

(1) 如图，当m＝2时，点P是抛物线CD段上的一个动点．

①求A，B，C，D四点的坐标；

②当△PAB面积最大时，求点P的坐标；

(2) 在y轴上有一点M（0， $\text{[math]}$ m），当点C在线段MB上时，

①求m的取值范围；

②求线段BC长度的最大值．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

(1) 若顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，求b和c的值（用含a的代数式表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 若不论m为任何实数，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，求a ， b ， c的值；此时，若 $\text{[math]}$ 时，抛物线的最小值为k ，求k的值.

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2. 如图①，已知抛物线y₁＝x²+bx+c与x轴交于两点O（0，0）、A（2，0），将抛物线y₁向右平移两个单位长度，得到抛物线y₂ ．点P是抛物线y₁在第四象限内一点，连接PA并延长，交抛物线y₂于点Q ．

(1) 求抛物线y₂的表达式；

(2) 设点P的横坐标为x_P ，点Q的横坐标为x_Q ，求x_Q﹣x_P的值；

(3) 如图②，若抛物线y₃＝x²﹣8x+t与抛物线y₁＝x²+bx+c交于点C ，过点C作直线MN ，分别交抛物线y₁和y₃于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m ，点N的横坐标为n ，试判断|m﹣n|是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．

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3. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ，顶点为D ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 在图1中，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图2，若动直线l与抛物线交于M ， N两点（直线l与 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P.当 $\text{[math]}$ 时，点P的横坐标是否为定值？请说明理由.

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