在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ ＋（m﹣1）x＋2m与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第一象限内的一个动点．

1. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＋（m﹣1）x＋2m与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第一象限内的一个动点．

(1) 求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；

(2) 如图甲，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM＋OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；

(3) 如图乙，过点P作PF⊥BC，垂足为F，过点C作CD⊥BC，交x轴于点D，连接DP交BC于点E，连接CP．设△PEF的面积为S₁ ， △PEC的面积为S₂ ，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】

两一次函数图象相交或平行问题; 二次函数的最值; 轴对称的应用-最短距离问题; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求m的值和直线AB的函数表达式。

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在线段AB上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

综合题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点A，C，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于y轴对称．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，求m的取值范围．

(3) 若过点O的直线L将 $\text{[math]}$ 分成的两部分的面积比为 $\text{[math]}$ ，直接写出L的解析式．

综合题困难

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象和y轴交于点B，与正比例函数 $\text{[math]}$ 图象交于点P $\text{[math]}$ .

(1) 求m和n的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通